狄利克雷函数是一种重要的数学函数，它的定义和性质被广泛地应用于数学、物理学等领域。
狄利克雷函数一般用符号 $\mathrm{\zeta}(s) = \sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{1}{n^s}$ 表示。
其中，$s$ 是一个复变量。如果 $\mathrm{Re}(s) > 1$，该级数就收敛。特别地，当 $s = 1$ 时，级数变为调和级数，显然它是发散的。
狄利克雷函数有着许多良好的性质，例如欧拉公式和解析延拓等等。在数论中，狄利克雷函数还有着一些重要的应用，例如欧拉积性和黎曼猜想等等。